sinα+cosα的极值 α属于第一象限 1到√2 我用基本不等式怎么是大于等于√2

Question

如题所述

Answer 1

sinα+cosα=√2(√2/2sinα+√2/2cosα)=√2sin(α+π/4);
α∈(0,π/2);α+π/4∈(π/4,3π/4);
sin(α+π/4)∈(√2/2,1);
∴√2sin(α+π/4)∈(1,√2);