下面给出的命题中：①“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2...

Question

下面给出的命题中： ①“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件； ②已知函数f（a）=∫a0sinxdx，则f[f（π2）]=1-cos1． ③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2； ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线； ⑤将函数y=cos2x的图象向右平移π3个单位，得到函数y=sin（2x-π6）的图象． 其中是真命题的有_____．（填序号）

Answer 1

解：对于①，m=-2时，直线（m+2）x+my+1=0为-2y+1=0，直线（m-2）x+（m+2）y-3=0为-4x-3=0，两直线垂直，充分性成立；
∴①是假命题；
对于②，f（a）=∫a0sinxdx=-cosa+cos0=1-cosa，∴f[f（π2）]=f[1-cosπ2]=f[1]=1-cos1，
∴②是真命题；
对于③，∵ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，∴P（0≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=P（ξ＜-2）=0.1；
∴③是假命题；
对于④，⊙C1：（x+1）2+y2=1，⊙C2：x2+（y+1）2=2，圆心距d=2，满足2-1＜d＜2+1，两圆相交，∴这两圆恰有2条公切线；
∴④是真命题；
对于⑤，将函数y=cos2x的图象向右平移π3个单位，得到y=cos2（x-π3）=cos（2x-2π3）=cos（2x-π6-π2）=sin（2x-π2），即函数y=sin（2x-π6）的图象；
∴⑤是真命题．
综上，正确的命题有②④⑤三个．
故答案为：②④⑤．