n阶行列式展开公式

Question

如题所述

Answer 1

D=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin。
n阶行列式的展开公式为D=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin，其中ai1，ai2，...ain是n阶行列式D的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，...Ain则是这些元素在D中的代数余子式。这个公式表示的是行列式D依某一行展开的形式。此外，n阶行列式也可以按列展开，公式类似。需要注意的是，代数余子式的符号是由其在行列式中的位置决定的，具体为(-1)^(i+j)，其中i和j分别为该元素所在的行数和列数。
对于具体的n阶行列式，可以通过反复应用展开公式，将其化简为更容易计算的形式。但是，对于阶数较高的行列式，直接应用展开公式可能会变得非常繁琐，因此在实际计算中，通常会结合行列式的性质（如交换两行或两列行列式变号、某行或某列元素全为0则行列式为0等）进行化简。