第1个回答 2019-06-06
一元一次不等式:
一般的,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。
用不等号连接的,含有一个未知数,并且未知数的次数都是一的式子叫做一元一次不等式(linear
ineqality
with
one
unknown)。
不等式的性质:
1.不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。
2.不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
3.不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向不变。
解一元一次不等式的一般方法:
1、去分母
2、去括号
3、移项
4、合并同类项
5、将x的系数化为1
一次函数
目录·定义与定义式
·一次函数的性质
·一次函数的图像及性质
·确定一次函数的表达式
·一次函数在生活中的应用
·常用公式(不全,希望有人补充)
·应用
【读音】yīcì
hánshù
【解释】
定义与定义式
自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
当b=0时,y是x的正比例函数。
即:y=kx
(k为常数,k≠0)
一次函数的性质
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即:y=kx+b
(k为任意不为零的实数
b取任何实数)
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
一次函数的图像及性质
1.作法与图形:通过如下3个步骤
(1)列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线];
(2)描点;
(3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限:
当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;
当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。
当b>0时,直线必通过一、二象限;
当b=0时,直线必通过原点。
当b<0时,直线必通过三、四象限。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。
4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等
当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)
确定一次函数的表达式
已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b
……
①
和
y2=kx2+b
……
②
(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
常用公式(不全,希望有人补充)
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2
4.求任意线段的长:√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2
(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
5.求两一次函数式图像交点坐标:解两函数式
应用
一次函数y=kx+b的性质是:(1)当k>0时,y随x的增大而增大;(2)当k<0时,y随x的增大而减小。利用一次函数的性质可解决下列问题。
一、确定字母系数的取值范围
例1.
已知正比例函数
,则当m=______________时,y随x的增大而减小。
解:根据正比例函数的定义和性质,得
且m<0,即
且
,所以
。
二、比较x值或y值的大小
例2.
已知点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是一次函数y=3x+4的图象上的两个点,且y1>y2,则x1与x2的大小关系是(
)
A.
x1>x2
B.
x1
x2
C.
D.
解:根据题意,知k=3>0,且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时,y随x的增大而增大”,得x1>x2。故选A。
三、判断函数图象的位置
例3.
一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过(
)
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
解:由kb>0,知k、b同号。因为y随x的增大而减小,所以k<0。所以b<0。故一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限。故选A