这个题结果是啥

Question

如题所述

Answer 1

令x=tanu，则u=arctanx
∫[√(1+x²)/x³]dx
=∫[√(1+tan²u)/tan³u]d(tanu)
=∫(secu·sec²u/tan³u)du
=∫csc³udu
=∫cscud(cotu)
=cotu·cscu-∫cotud(cscu)
=cotu·cscu-∫cscucot²udu
=cotu·cscu-∫(cos²u)/sin³u)du
=cotu·cscu-∫(1-sin²u)/sin³u)du
=cotu·cscu-∫csc³udu+∫cscudu
=cotu·cscu-∫csc³udu+ln|cscu-cotu| +C1
∫[√(1+x²)/x³]dx
=∫cscud(cotu)
=½(cotu·cscu+ln|cscu-cotu|) +C
=½[(1/x)[√(1+x²)/x]+ln|√(1+x²)/x -1/x|] +C
=½[√(1+x²)/x² + ln|[√(1+x²)-1]/x|] +C本回答被提问者采纳