两个函数怎么进行正交归一化

Question

如题所述

Answer 1

正交归一化是指将两个函数进行归一化并使它们相互正交。具体步骤如下：

1. 对两个函数进行归一化，即使它们的积分等于1。设两个函数分别为f(x)和g(x)，则归一化后的函数为：

f'(x) = f(x) / sqrt(integral(f(x)^2, dx, a, b))

g'(x) = g(x) / sqrt(integral(g(x)^2, dx, a, b))

其中，a和b分别为函数的定义域。

2. 计算两个归一化函数的内积，如果内积为0，则表示这两个函数相互正交。内积的计算公式为：

integral(f'(x) * g'(x), dx, a, b)

如果内积为0，则对于任意x∈[a,b]，有f'(x)与g'(x)相互正交。