第1个回答 2019-10-24
（2006年重庆中考最后一题）如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图28-2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.
(1) 当平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；
(2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；
(3) 对于（2）中的结论是否存在这样的的值；若不存在，请说明理由.
（2006年重庆中考最后一题答案）
（1）.因为，所以.
又因为，CD是斜边上的中线，
所以，，即
所以，，所以
所以，.同理：.
又因为，所以.所以
（2）因为在中，，所以由勾股定理，得
即
又因为，所以.所以
在中，到的距离就是的边上的高，为.
设的边上的高为，由探究，得，所以.
所以.
又因为，所以.
又因为，.
所以 ，
而
所以
（1） 存在.当时，即
整理，得解得，.
即当或时，重叠部分的面积等于原面积的.