已知三角形ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c且A-C=90度，a+c=根号2 b，求角C是多少？《注：b不在根号内>

如题所述

第1个回答 2011-08-16

A-C=90°，可知A>90，C<90. 则sinA=cosC.A+B+C=180°，B+2C=90°
a+c=根号2b。有正弦定理可知：sinA+sinC=根号2sinB，进一步cosC+sinC=根号2sinB。
两边同时平方：1+2sinCcosC=2sin²B，2sinCcosC=2sin²B-1，sin2C=1-2cos²B。
又因为B+2C=90° sin2C=cosB，所以cosB=1-2cos²B。解得cosB=0.5或cosB=1（舍去）
B=60°或B=120°（舍去）C=15°

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