数学题：自然数之和等于-1/12吗？

Question

如题所述

Answer 1

S1=1-1+1-1+1-1+...=1-(1-1+1-1+1-...)=1-S1
则S1=1/2
S2=1-2+3-4+5-6+...
2*S2=1-(2-1)+(3-2)-(4-3)+...=1-1+1-1+1-1+...=S1=1/2
则S2=1/4
S=1+2+3+4+...=1-2+3-4+5-6+...+4*(1+2+3+...)=S2+4*S
则S=-1/12
这个是发散级数和，初等数学不要求，高等数学里的数学分析会学到，很多时候因为不是大家通常理解的代数和而被人误认为是错误的。其实这是一种重整化思想。实际上有一种简单的看法就是这个求和是对ζ函数做了解析延拓。ζ函数由定义ζ(z)＝∑1/(n^z)，Re(z)>1做解析延拓到全平面，可以很明显看出来ζ(-1)＝∑n在某种程度上指代自然数，所以就认定ζ(-1)＝-1/12为自然数求和的值。实际上这种延拓在数学上不科学，因为ζ函数在除Re(z)>1以外的平面时，无穷级数并不收敛为全纯函数，所以也用不了那种求和。