南康市公安局的机构设置如下：
1. 指挥中心（办公室）：主要职责包括接警指挥、警务协调、情报信息收集、文件起草、机要通信和档案管理，设有信息通信科。
2. 刑事侦查大队（市禁毒委员会办公室）：负责刑事侦查和反恐工作，刑事科学技术，以及市禁毒委员会的日常事务，内部设有多个中队和办公室。
3. 交通管理大队（公路巡逻民警大队）：负责交通管理和道路治安巡逻，设有办公室及多个职能科室和中队。
4. 治安管理大队（爆炸危险物品监管大队）：负责治安管理、户政事务和公共场所管理，有办公室和多支中队。
5. 经济犯罪侦查大队：专注于经济犯罪调查，设有办公室和多个中队。
6. 特巡警大队：负责社会面巡逻防控，包括车站、码头等地点，设有办公室和多支中队。
7. 公共信息网络安全监察大队：负责信息网络监管和安全保护，有办公室和三个中队。
8. 政工监督室（警务督察大队）：负责公安政治工作、纪检、监察、审计和民警权益保障，设有人事综合科和宣教科。
9. 法制室：负责公安法制工作和公安信访，保障法制程序的执行。
10. 警务保障室：负责财务、装备、科技管理和后勤支持。
11. 派出所（19个）：按照“一乡一所”的原则，遍布全市，负责各自辖区的治安、户籍管理等，其中工业园区派出所还负责工业园区的企业安全保卫。
12. 附属机构（2个）：市看守所和市拘留所作为局属机构，由市公安局领导和管理。