代数余子式

Question

如题所述

Answer 1

代数余子式：

在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。

一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。

例子：

例1 在五阶行列式 

中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式

A的相应的余子式M为：子行列式A的相应的代数余子式为：

扩展资料：

代数余子式求和

带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号  。

计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素  的代数余子式  与  的值无关。

仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式  就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得  的值。

命题 1 n阶行列式  

等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：

命题2 n阶行列式  

的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：

参考资料：百度百科---代数余子式

Answer 2

在一个n级行列式D中,把元素aij
(i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后，剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式，Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij
A11=d
A12=-c
A21=-b
A22=a

Answer 3

在一个n级行列式d中,把元素aij
(i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后，剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式mij,称为元素aij的余子式，mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作aij=(-1)^(i+j)mij
a11=d
a12=-c
a21=-b
a22=a

Answer 4

这只是二阶啊，首先，a，划掉a所在行所在列，所以a的就是d。其次，b，划掉b所在行所在列即c乘以负一的1+2次（第一行第二列），所以b的就是-c。同理，对于c，等于b乘以负一的2+1次，所以为-b。d的就是a。
明白？
建议你百度下代数余子式的概念。