y=x+arctanx有界吗

Question

如题所述

Answer 1

有界。
定义在实数集上的函数，那么它的值域是[-π/2,π/2]。
用图象叠加法。可知是奇函数，增函数。在同一坐标系中作出y=x,y=arctanx图象，取几条平行于y轴的直线，与两图象相交，把它们的某交点纵坐标相加，得和函数y=x+arctanx的一个点.tanx最大角度为90°时，值趋近于无穷大。