第1个回答 2019-07-22
一般地，二次函数中自变量x的取值范围是一切实数．当时，在的范围内，y随x的增大而减小，在的范围内，y随x的增大而增大；当时，在的范围内，y随x的增大而增大；在的范围内，y随x的增大而减小．②函数的最值．一般地，二次函数自变量x的取值范围是一切实数时，当，时，函数取得最小值；记作时，当，时，函数取得最大值，记作时， 例题例1.
已知二次函数的对称轴是直线，且图象过点（1，4）和（－3，0）问：当x为何值时，函数取得最值？最值是多少？解析：二次函数的图象是抛物线，且图象关于对称轴对称．点（－3，0）关于直线的对称点为（－1，0）设这个二次函数为又图象过点（1，4）当时，，显然，图象开口向上，函数有最小值，当时，或者：设图象的顶点为（－2，k），则图象经过点（1，4）和（－3，0）解方程得当时，
例2.
数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四个同学在一起探讨代数式的值的情况，他们分工如下：甲负责找使代数式的值为1时的x值为多少，乙找值为0时的x值，丙与丁负责找代数式的最值．几分钟后，他们各自通报了探究的如下结果：甲：当时，的值为1；乙：不能找到这样的实数x，使的值为0．丙：的值是随着x的变化而变化着的，找不到变化中的最小值；丁：只要时，的值总是随着x的增大而增大，最大值肯定不在这个范围内．你认为他们的探究结果是否正确？为什么？解析：他们探究的结果都是与代数式的值有关．不妨设
其中y随着x的变化而变化，且x的取值为一切实数．当时，代入中得甲对；若，则．但无论x取何实数值，乙对；抛物线对称于直线，且时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大．当且仅当时，丙错，由此可见丁正确．
例3.
如图，是函数和在同一个直角坐标系里的图象．它们与x轴交于A、B、C三点．①若D是右边一支抛物线的顶点，其纵坐标为，求它们的解析式；②在自变量x的取值范围内，分别讨论函数的增减性质以及求它们的最值．③x在什么范围内，？解析：①均为二次函数（如图）且可判定左边的一条为函数的图象，右边为的图象．又的图象均过点B、D即过点B（2，0）且解得，其对称轴为②对于抛物线，易知当时，y随x的增大而增大，时，y随x的增大而减小，当时，最大值；对于抛物线，当时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大，当时，最小值．③由图显然可知，当时，；当或时，；当时，