与通经有关的求离心率

Question

1已知椭圆（标准的）的一条通经与抛物线y^2=2px的通经重合,则椭圆离心率是
2已知抛物线y=-x^2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A B则丨AB丨等于
3抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截的弦长为8,求抛物线方程

Answer 1

1.椭圆的通经=2b²/a,此时横坐标为（c,0)
抛物线的通经=2p,此时横坐标为(p/2,0)
因为两条通经重合,所以c=p/2,p=2c,带入上式
得2b²/a=4c,a²-c²=2ac,
两边除以a²,得：1-e²=2e,
e=跟2-1或-跟2-1（舍）
既e=跟2-1
2.设AB所在的直线方程为L1.AB两点关于x+y=0对称,既L1⊥x+y=0
kL1=1,则L1=y=x+b
将L1的方程与抛物线的方程联立,利用弦长公式d = √(1+k²)|x1-x2|
求出AB
3.tan135°=-1,既K=-1,既直线方程为y=-x+ -p/2(+p/2或-p/2)
设抛物线的方程为y²=+ -2px(p＞0）
联立直线方程和抛物线方程,利用利用弦长公式d = √(1+k²)|x1-x2|
K已知为-1,所以就是求 跟2|x1-x2|=8,解方程求出未知数.