设有界函数f(x)在(c,正无穷)可导

Question

设函数y=f(x) 在（0,+无穷）内有界且可导,则（ )
A.当( x →+无穷）lim f(x) =0 时,必有( x →+无穷）lim f'(x) =0 .
B.当( x →+无穷）lim f'(x)存在时,必有( x →+无穷）lim f'(x) =0 .
C.当（x→0^+) lim f(x) =0时,必有（x→0^+) lim f'(x) =0.
D.当（x→0^+) lim f'(x)存在时,必有（x→0^+) lim f'(x) =0.（怎么判断）

Answer 1

B
自己用反证法证明吧