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1的平方+2的平方+3的平方+.+N的平方,求计算过程及结果
如题所述
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第1个回答 2022-08-14
12+22+32+42+...+n2 = n(n+1)(2n+1)/6
相似回答
1的平方+2的平方+3的平方+.+n的平方
等于多少
答:
由于n(n+
1
)=[n(n+1)(n
+2
)-(n-1)n(n+1)]/3 所以1*2+2*3
+...+n
(n+1)=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3
+.+n
(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3 [前后消项]=[n(n+1)(n+2)]/3 所以1^2+2^2
+3
^2+.+n^2 =[n(n+1)(n+2)]/3-[n(n+1)]/2 =n(n+1)[...
1的平方+2的平方+3的平方+
...?
答:
4、综上所述,
平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立
,得证。证法二(利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 ...3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1....
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