高等数学不定积分?

我想问问红色笔画出这一步是怎么得到的我。为什么换元后就有这步了1/1+t为什么会×乘个t。有什么公式定理吗

第1个回答  2021-11-16

解如下图所示

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第2个回答  2021-11-16

解答如下

追问

为什么dx=tdt

追答

换元后推导出 x = (1/2)t^2, 两边微分,得 dx = (1/2) · 2tdt = tdt

第3个回答  2021-11-16
答:做不定积分的题目时,一般需要对一些常见的函数的原函数、导函数熟练掌握,这样才能在解题时事半功倍。
第4个回答  2021-11-16

integral1/(1 + sqrt(2 x)) dx = sqrt(2) sqrt(x) - log(sqrt(2) sqrt(x) + 1) + constant

第5个回答  2021-11-16

let

u=√(2x)

du ={ √2/[2√(2x)] } dx

dx =√2u du

//

∫dx/[1+√(2x)] 

dx =√2u du

=∫√2u du/(1+u) 

=√2 ∫ [1- 1/(1+u) ] du

=√2.(u- ln|1+u|) +C

=√2.[√(2x)- ln|1+√(2x)|] +C

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