高等数学不定积分？

Question

我想问问红色笔画出这一步是怎么得到的我。为什么换元后就有这步了1/1+t为什么会×乘个t。有什么公式定理吗

Answer 1

解如下图所示

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Answer 2

解答如下

追问

为什么dx=tdt

追答

换元后推导出 x = (1/2)t^2, 两边微分，得 dx = (1/2) · 2tdt = tdt

Answer 3

答：做不定积分的题目时，一般需要对一些常见的函数的原函数、导函数熟练掌握，这样才能在解题时事半功倍。

Answer 4

integral1/(1 + sqrt(2 x)) dx = sqrt(2) sqrt(x) - log(sqrt(2) sqrt(x) + 1) + constant

Answer 5

let

u=√(2x)

du ={ √2/[2√(2x)] } dx

dx =√2u du

//

∫dx/[1+√(2x)] 

dx =√2u du

=∫√2u du/(1+u) 

=√2 ∫ [1- 1/(1+u) ] du

=√2.(u- ln|1+u|) +C

=√2.[√(2x)- ln|1+√(2x)|] +C