三角函数问题

Question

1。已知f（x)=8x^2-6kx+1
问是否存在实数k，使得方程f（x)=0的两根是直角三角形两内角的正玄值
2.若sinα·sinβ =1，那么cos（α+β ） 等于多少
3.在三角形ABC中，若sinA·sinB< cosA·cosB,则它一定为
A等边三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形
（每题不必要答案，但请告诉思路，做法，结果是怎么做出来的 ） ·

Answer 1

假设他为等边三角形，三边分别为a b c .则有b/c乘a/c小于a/c乘b/c.又因为等边三角形三边相等。所以a=b=c。所以可以化简为b/b乘a/a等于a/a乘c/c。又因为与题意不符，所以不可能为等边三角形
他为直角三角形，三边为a b c .则有则有b/c乘a/c小于a/c乘b/c.又因为角a+角b=90°。所以sinA=cosB sinB=cosA 又因为有sinA乘sinB＜cosA乘cosB。所以可化简为cosB乘sinB＜sinB乘cosB。显然矛盾，故不为直角三角形。
他为锐角三角形，同上有则有b/c乘a/c小于a/c乘b/c。设值代入令三角分别为60° 45° 75° 则sinA=1, sinB=根号3/2,cosA=1 cosB=0.5 代入后不符合题意。舍去。
故为钝角三角形。
我是菜鸟，错了的话不要见怪

Answer 2

1.sina,sinb为方程8x^2-6kx+1的两根
sina+sinb=3k/4 sina*sinb=1/8
1:a=π/2 sina=1 sinb=1/8 k=3/2
2:sinb=cos（π/2-b)=cosa sina+cosa=3k/4(1) sina*cosa=1/8(2)
(1)^2=2*(2)+1 k=±2√5/3 sina+cosa>0 k>0 k=2√5/3
2.-1≤sina≤1,-1≤sinb≤1,
sina=1 sinb=1 sina=-1 sinb=-1
a,b=2kπ±π/2 a+b=2kπ±π cos(a+b)=-1
3.sinA·sinB< cosA·cosB
-1/2[cos（A+B)-cos(A-B)]<1/2[cos(A+B）+cos(A-B)]
cos(A+B)>0 cosC<0 π/2<C≤π D

Answer 3

sinx+cosx=3k/4
sinx*cosx=1/8
sin^2x+2sinxcosx+cos^2x=(sinx+cosx)^2=1+1/4
9k^2/16=5/4
k^2=20/9
k=+ -2根号5/3
或者有一解是x1=1 0<x2<1
x2=1/8 1/8+1=3k/4
k=3/2本回答被提问者采纳