第1个回答 2022-07-21
题目是这样的，假定所有家庭生男孩生女孩的比例相同，那么，对于所有两孩且其一是男孩的家庭中，两个都是男孩的家庭占多大比例？
按照每个家庭两个小孩随机的出生，共有四种可能性相等的家庭：男男，男女，女男，女女。
最后一种女女不满足两孩其一是男的条件，去掉它还剩下三种可能：男男，男女，女男。
所以在所有两孩一男的家庭中，双男孩的家庭占三分之一。
我们对题目换个说法，对于两个小孩的家庭，如果其中一个是男孩，那么另一个也是男孩的概率是多少？
再换个说法，生了一个男孩，那么另外一个生的也是男孩的概率是多少？
二分之一？
那刚才的三分之一是怎么回事？到底哪个对？
很多人说这是个文字游戏
然后罗嗦一大堆说辞来鄙视提问者，但避而不谈三分之一和二分之一哪个才是正确答案。
我不绕弯，直接回答。
就是说，如果你朋友家有两个小孩，其中一个是男孩，那么另一个只有三分之一的可能是还是男孩，不管那个是哥哥还是弟弟。
不是二分之一，这很反常识。
这是因为我们太固守常识而忽略了约定条件。
我们把问题实体化，假设有4万个双孩家庭，那么完美情况下应该有4万男孩4万女孩，共有男男，男女，女男，女女四种组合可能，每种有1万家。
然后我们选择了男男，男女，女男3万个家庭作为新的总体进行研究。
这3万家庭中共有10000＋5000＋5000=20000男孩，共有5000＋5000=10000个女孩。
看到了吗？你选出来的这些家庭生男孩的能力特别强！
这是群异人！仅此而已。
如果你家有一个男孩，那么恭喜你进入异人家庭族群～
这不违反常识，就像你选择了一群运动员研究他们的健康情况，或者选择了一群富翁研究他们的经济收入一样。没毛病。
如果你怀疑这个观点，请考虑一下另外那1万个双女孩家庭的感受，全部都是生的女孩！奇异特征更加明显。
我们选出3/4有男孩的家庭，排除了另外只有女孩的家庭。
在这男男，男女，女男的家庭群体中生男孩的概率是2/3,根据贝叶斯定律，相对于总体而言是3/4*2/3等于1/2。
而这部分中生女孩的概率是3/4*1/3等于1/4，另外女女部分则是1/4*100%等于1/4，累计一起也是1/2。
总体而言和我们的常识完全一致。
只关注男男，男女，女男这部分。
既然每个家庭的其一个男孩已经确定，那么只剩下每个家庭的另外的一个待确定，就是男，女，女不确定。
就是在男，女，女三个情况选一个，选中男孩的概率是1/3，就是在双孩一男家庭中另一个只有1/3可能也是男孩，这和有1/3双男孩家庭的统计结论一致。
说好的异人家庭更擅长于生男孩呢？怎么变1/3可能生男孩了啊？
原因是生一个确定男孩时候已经把运气消耗太多了！算算看，属于被我们选中的异人双孩家庭，有2/3的概率生男孩，也就是两个孩子平均2*2/3=4/3个男孩才对，那就是1个加1/3个男孩。既然第一个男孩已经有了，那么另一个当然是1/3了。
这和我们上面使用的数男，女，女的方法是一致的。
对于三个孩子且其一是男孩的家庭，另外还有一个男孩的可能是多少？
八种可能男男男，男男女，男女男，男女女，女女女，女女男，女男女，女男男。去掉女女女之外剩余七种，其中男12女9共21个，去掉确定的7个男，另一个也是男孩的可能是5/14。
每家孩子数越多，这个可能就越接近1/2。这和我们的常识也是一致的。
同样可以算出三孩两男家庭中另一个也是男孩的概率。
类似这样的问题都可以通过数男女孩子算比例的方法得到结果。也很容易总结出计算方法，比如对于r个孩子的可能组合有2的r次方种，其中只有2的r次方减1种满足其一为男的情况，以此类推。
最后，之前一篇文章中，我提到认为第一个生男孩，下一个也更倾向男孩的说法，从统计角度来说，那个观点无疑是错误的，尽管它听上去很符合直觉，但那只适合关注单一个体的特殊情况，甚至是作弊情况，并不具有普适性。简单说，那个说法是错误的，不科学的。
两孩一男问题看似简单，却是一个极其纠缠的基础问题，它涉及到先验经验对未来决策的影响，甚至还有更深刻的世界运作规则或推理规则。我也不认为这里找到或者接近终极答案，可能还差很远。
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