证法一 设AB≠AC,不妨设AB>AC，这样∠ACB>∠ABC，从而∠BCD=∠DCE=∠ACB/2>∠ABC/2=∠CBE=∠EBD。
在△BCD和△CBE中，因为BC=BC, BE=CD，∠BCD>∠CBE.
所以 BD>CE。 (1)
作平行四边形BEGD，则∠EBD=∠DGC,EG=BD,FG=BE=CD，连CG，
故△DCG为等腰三角形，所以∠DCG=∠DGC。
因为∠DCE>∠DGE，所以∠ECG<∠EGC。
故得 CE>EG=BD. (2)
显然(1)与(2)是矛盾的，故假设AB≠AC不成立，于是必有AB=AC。
所以△ABC为等腰三角形。
证法二 在△ABC中，假设∠B≥∠C，则可在CD上取一点D'，使∠D'BE=∠ECD'，这有CD≥CD'。
延长BD'交AC于A',则由∠BA'E=∠CA'D',有ΔA'BE∽ΔA'CD'.
从而A'B/A'C=BE/CD'≥BE/CD=1.
那么在△A'BC中，由A'B≥A'C，得:
∠A'CB≥∠A'BC，即∠C≥(∠B+∠C)/2，故∠B≤∠C。
再由假设∠B≥∠C，即有∠B=∠C。
所以△ABC为等腰三角形。
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求题啊，等会儿,几年级的？
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/112494448.html