一道数学题

Question

建筑学规定：民宅住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。

Answer 1

设窗户面积为x，地板面积为y。增加的面积为b
令y=a*x(民宅住宅窗户面积必须小于地板面积,所以a>1)
则没增加面积时窗户面积与地板面积的比为x/y=1/a
增加面积后窗户面积与地板面积的比为（x+b）/(y+b)=（x+b）/(a*x+b)=
((x+b/a)+(a-1)*b/a)/(a*(x+b/a))=
1/a+(a-1)*b/(a*a*(x+b/a))
又因为a>1
以上式子1/a+(a-1)*b/(a*a*(x+b/a))>1/a
所以采光条件变好