第2个回答 2010-03-08
只要把结果拆解成1000的倍数加一个很小的数，就可以了。比如原式如果能写成1000k+m的形式，那么原式的末三位就与m的末三位相同。由于125×8=1000，所以为了得到1000，我们可以从原式中构造出125×8。
原式是若干个连续奇数相乘，这些奇数里本身就包含有125，但是没有8，所以只须在其他数中构造8。构造出8并不难，问题是构造出8以后再怎么处理这大批量的乘法。之前先来看一个小例：
求125×(8k+1)×(8k+3)×(8k+5)×(8k+7)的末三位，下面将四个括号依次拆开：
=125×8k×(8k+3)×(8k+5)×(8k+7)+ 125×1×(8k+3)×(8k+5)×(8k+7)
=1000a+125×1×(8k+3)×(8k+5)×(8k+7)
=1000a+125×1×8k×(8k+5)×(8k+7)+125×1×3×(8k+5)×(8k+7)
=1000b+125×1×3×(8k+5)×(8k+7)
=1000b+125×1×3×8k×(8k+7)+125×1×3×5×(8k+7)
=1000c+125×1×3×5×(8k+7)
=1000c+125×1×3×5×8k+125×1×3×5×7
=1000d+125×1×3×5×7
因为只要末三位，所以上面仅仅只用了乘法分配律，就将一个很大的乘法结果写成一个1000的倍数加一个小整数的形式。甚至上面的结果还可以进一步化简
=1000d+125×105
=1000d+125×(8×13+1)
=1000e+125
也就是说125×(8k+1)×(8k+3)×(8k+5)×(8k+7)的末三位为125，或说它可以写成1000的倍数加125的形式。
后面我们来针对原题，如法炮制。
N=1×3×5×……×2001×2003，将这些奇数从第一个开始，按顺序每4个分成一组：
N=(1×3×5×7)×(9×11×13×15)×……×(121×123×125×127)×……×(1993×1995×1997×1999)×2001×2003
从中将125抽出，其余的全部写成(8k+x)的形式，注意，含有125的那一组，因125被抽出，只剩3个数。另外，每4数一组后，最后剩余2个数。继续：
N=125×[1×3×5×7]×[(8×1+1)×(8×1+3)×(8×1+5)×(8×1+7)]×……×[(8×15+1)×(8×15+3)×(8×15+7)]×……×[(8×249+1)×(8×249+3)×(8×249+5)×(8×249+7)]×[(8×250+1)×(8×250+3)]
=1000y+125×(1×3×7)×(1×3)
=1000y+125×63
=1000y+125×(8×7+7)
=1000z+125×7
=1000z+875
所以，本题的答案是875本回答被提问者采纳