不存在五种家庭不能考公务员的说法。
公务员考试的目的是选拔优秀的公务员，为国家和社会服务。公务员考试通常遵循公开、公平、公正的原则，对报考者的家庭背景并没有特定的限制。只要符合报考条件，任何人都可以参加考试。
当然，也有一些特定的情况可能会影响公务员考试的报考和录用。例如，如果报考者的家庭成员涉及严重的违法犯罪行为，可能会对报考者的政审产生影响。但是，这并不意味着这些家庭的成员就不能参加公务员考试，只是需要遵守相关的规定和程序。
此外，还有一些特殊情况可能会对公务员考试的报考和录用产生影响。例如，如果报考者的家庭成员在政府部门或相关机构担任重要职务，可能会被认为存在利益冲突或不当影响，需要遵守相关的回避制度。但是，这并不意味着这些家庭的成员就不能参加公务员考试，只是需要遵循一定的规定和程序。
总之，公务员考试对报考者的家庭背景并没有特定的限制。只要符合报考条件，任何人都可以参加考试。当然，如果报考者的家庭存在特殊情况，需要遵守相关的规定和程序。在报考公务员时，最重要的是要遵守考试规则，诚实守信，凭借自己的能力和素质去争取机会。