本章介绍了基于 elastix 的基本配准概念。 更高级的配准主题将在第6章中讨论。
图像配准是医学影像领域的重要工具。 在许多临床情况下，为了分析患者的情况，制作了患者的几张图像。 这些图像采用例如X射线扫描仪，磁共振成像（MRI）扫描仪，计算机断层摄影（CT）扫描仪和超声波扫描仪来获取，其提供关于受试者解剖学的知识。 单一或多方式患者数据的组合通常会产生额外的临床信息，在单独的图像中不明显。 为此，必须找到图像之间的空间关系。 图像配准是从一个图像中的体素到另一个图像中的体素之间找到空间一对一映射的任务，见图2.1。 关于这个问题更多信息可参考 Maintz and Viergever [1998], Lester and Arridge[1999], Hill et al. [2001], Hajnal et al. [2001], Zitov´a and Flusser [2003], Modersitzki [2004].
配准过程涉及两个图像。变形浮动图像 Im(x) 以适应于固定图像 If(x) 。浮动图像和固定图像是d维的，各自被定义于自己的空间域：
由于图像配准是关于图像的，所以我们必须小心图像的意思。 我们采用 Insight Toolkit [Ib´a˜nez et al., 2005, p. 40] 中的图像概念:
在文献中可以找到几种相似性度量的选择。 下面介绍一些常见的选择。 在括号中，给出了elastix中度量的名称：
均方差（MSD）：（AdvancedMeanSquares）MSD定义为：
ΩF为固定图像IF的域，|ΩF| 体素的数量。 给定变换T，可以通过循环固定图像中的体素，通过插值IF（xi），计算IM（Tμ（xi））并将平方差加到和来容易完成运算。
Kappa统计（KS）：（AdvancedKappaStatistic）KS定义为：
在等式（2.5） - （2.8）中，我们观察到固定图像上的循环：
如前所述，优化的价值我在（Tµ（x））在非体素的位置进行评估，其强度需要插值。几种插值方法存在，质量和速度不同。如图2.4所示。
关于变换的频繁混乱是它的方向。在 elastix 变换中，变换被定义为 从固定图像域到运动图像域的坐标映射 ：
其中dk是迭代k处的“搜索方向”，ak是沿搜索方向控制步长的标量增益因子。 优化过程如图2.6所示。 Klein et al [2007]给出了文献提供的各种优化例程的概述。 例子有准牛顿（QN），非线性共轭梯度（NCG），梯度下降（GD）和罗宾斯 - 蒙罗（RM）。 梯度下降和罗宾斯·蒙罗将在下面讨论。 有关我们参考的其他优化方法的详细信息请参阅 [Klein et al., 2007, Nocedal and Wright, 1999]。
对于多分辨率策略的良好概述，请参阅Lester and Arridge [1999]。 区分两种分层方法：减少数据复杂度，降低转换复杂度。
通常使用具有较低复杂度的图像来开始配准过程，例如平滑的图像并且可能被下采样的图像。 这增加了配准成功的机会。 一系列具有增加的平滑度的图像称为刻度空间。 如果图像不仅平滑，而且进行了下采样，则数据不仅复杂度较低，而且数据量实际上减少了。 在这种情况下，我们谈论一个“金字塔”。 然而，令人困惑的是，我们也使用金字塔这个字来指代一个尺度空间。 文献中发现了几个尺度空间或金字塔，其中包括高斯和拉普拉斯金字塔，形态尺度空间，样条和小波金字塔。 高斯金字塔是最常见的金字塔。 在elastix我们有：
图2.7显示了具有和不具有下采样的高斯金字塔。 与完全采样器（参见第2.4节）相结合，使用下采样的金字塔将在第一个分辨率级别中节省大量时间，因为图像包含少量的体素。 与随机取样器或RandomCoordinate组合，下采样步骤不是必需的，因为随机采样器无论如何都选择用户定义的样本数量，与图像大小无关。
第二个多分辨率策略是以较少的转换模式的自由度开始配准。 变换的自由度等于参数矢量μ的长度（元素数）。
第2.6节已经提到了一个例子：在非刚性（B样条）配准之前使用刚性变换。 我们甚至可以使用三级策略：首先是刚性的，然后仿射，然后是非刚性的B样条。
另一个例子是增加转型模型中的自由度。 通过B样条变换，通常很好的做法是开始使用粗略控制点网格进行配准，只能对粗糙变形进行建模。 在随后的分辨率中，B样条网格逐渐细化，从而引入了匹配较小结构的能力。 见5.3.5节。
您如何验证您的配准是否成功？ 这是一个困难的问题。 一般来说，你不知道每个体素应该映射到哪个体素。 这里有一些提示：
elastix是一个命令行程序，不做可视化。 它需要输入固定和运动图像，并且在配准结束时生成输出（结果）图像。 但是，通常情况下，您需要视觉检查最终结果。 为此，您可以使用外部查看器。 这样一个观察者并没有elastix包，而是一个独立的应用程序，具有可视化的专用功能。 我们在表2.1中列出了一些可视化工具。 所有这些都是免费提供的，有时甚至是开源的。 列表并不详尽。