求不定积分

Question

求下图所示式子的不定积分
要详细过程。

Answer 1

∫√（x^2-1）dx令x=sect则∫√（x^2-1）dx=∫tantdsect=∫tan^2tsectdt=∫(sec^2t-1)sectdt=∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt即∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt2∫(sec^3t)dt=tant*sect+∫sectdt∫sec^3tdt=1/2tant*sect+1/2ln|se

Answer 2

∫cos2xdx
=∫?[1+cos(2x)]dx
=∫?dx+∫?cos(2x)dx
=∫?dx+?∫cos(2x)d(2x)
=?x+?sin(2x) +C

解题思路：
先运用二倍角公式进行化简。
cos(2x)=2cos2x-1
则cos2x=?[1+cos(2x)]

Answer 3

∫√（x^2-1）dx令x=sect 则 ∫√（x^2-1）dx=∫tantdsect=∫tan^2tsectdt=∫(sec^2t-1)sectdt=∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt即∫(sec^3t-sect)dt=tant*sect-∫sec^3tdt2∫(sec^3t)dt=tant*sect+∫sectdt∫sec^3tdt=1/2tant*sect+1/2ln|sect+tant|+c所 ∫√（x^2-1）dx=tant*sect-∫sec^3tdt=1/2tant*sect-1/2ln|sect+tant|+c=1/2x√（x^2-1）-1/2ln|x+√（x^2-1）|+c