理论力学 动量矩定理？

Question

如题所述

Answer 1

先求动量矩。AB杆为质点系，因为是在同一根杆上，所以小球的速度vB与杆质心的速度vC关系为vB=2vC，故得到质点系对A点的动量矩如下图。

再求合外力矩。弹簧原本的弹力与质点系的重力平衡，所以设B点位移为x，只需考虑弹簧新的伸长量即可，取顺时针为正方向可以求得合外力矩。

之后就可以代入动量矩方程求解了，代入化简得到B点运动方程如题。

这个运动方程的形式与简谐运动的形式相同，故杆AB的运动规律为简谐运动。