工人在长为100米·的隧道 突然一列火车出现在距离右隧道出口200米处 工人无论左右均能脱险 这距右出口多远

Question

他奔跑的速度应是火车的多少倍？

Answer 1

如图所示，隧道AB，人在O点，车在C点驶来，假设AO的长度L，则OB的长度100-L，设人和车的速度分别为v1和v2，人若想避免车撞，逃出隧道的时间应该比车到达的时间短，逃走方案可以有向A点和向B点两种，于是有下列不等式：

若逃向A点，则L/v1≤300/v2；①

若逃向B点，则（100-L）/v1≤200/v2。②

由①得v1/v2≥L/300，

由②得v1/v2≥（100-L）/200

易得，

当L=60时，L/300=（100-L）/200，此时人向A或向B逃，都是一样的时间，v1/v2=60/300=0.2；

当L＜60时，向A点逃，v1/v2＜0.2；

当L＞60时，向B点逃，同样v1/v2＜0.2；

由以上三种情况可知，为了确保人安全逃出隧道，至少要保证v1/v2=0.2，已知车速v2是恒定的，所以v1至少是车速的0.2倍，当然大于0.2倍更安全。

所以原题中，人奔跑的速度是车速的0.2倍。