1/(2*1)+1/(2*3)+1/(3*4) 怎么变成 (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)的

Question

1/(2*1)+1/(2*3)+1/(3*4)
怎么变成
(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)的

Answer 1

因为1/n -1/(n+1)= (n+1)/[n*(n+1)] - n/[n*(n+1)]= 1/[n*(n+1)]
所以1/(2*1)=(1-1/2) 1/(2*3)=(1/2-1/3)。。。

就是这样，因为相等，所以可以替代，没有什么怎么变成的
写的够详细了吧本回答被提问者采纳

Answer 2

Answer 3

1/a-1/(a+1)=(a+1)*1/[a*(a+1)]-a*1/[a*(a+1)]=(a+1-a)/[a*(a+1)]
这样解释可以吗？a是任意非零数

Answer 4

这个就是通分的一个转换

方法一：

有的时候我们需要利用一下逆向思维如下：

我们可以很简单地把 {1/1*2 + 1/2*3 +1/3+4}转换为由未知数n代替的表达式

通过逆向思维就变成了如何证明{ (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4) }={ 1/(2*1)+1/(2*3)+1/(3*4) }

即证明{ 1/n-1/(n+1) }={ 1/n(n+1) }

方法二：

如果没有逆向思维，当你看见{ 1/n(n+1) }时，应该很直接地想到将n与{ n + 1 }分开，因为在日常通分时，不同的两个分母相互乘以对方是最直接的通分方式，如下：

故有{ 1/(2*1)+1/(2*3)+1/(3*4) } = { (1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4) }

所以当碰到类似的{ 1/(2*1)+1/(2*3)+1/(3*4) + ... +1/n(n+1) }的题目时，只需要关注头尾的两个分数就行了，因为中间的会全部抵消，使得整个分式变成了{ 1-1/(n+1) }。

码字不易，希望不会的同学能够从中吸取方法与经验。