潍坊市政府办公室的职能分布如下：
1. 应急管理办公室（市政府总值班室）：负责紧急重要事项的处理，协调各县市区和部门的应急管理工作，提出应急管理政策建议，编制应急预案，搭建应急信息系统和指挥平台，协助领导处理公共事件，负责应急领导小组办公室工作。
2. 秘书一科：为市长的政务活动提供支持，起草相关文件，完成市长交办的任务。
3. 秘书二科：服务于市政府领导涉及重大项目、区域经济、发改等多领域的政务活动，包括组织会议和起草文件，参与突发事件处理。
4. 秘书三科：服务于人口计生、农业、林业等市政府领导的政务活动，组织会议，处理突发事件。
5. 秘书四科：服务于国土、住建、环保等领域的领导政务活动，负责会议安排和突发事件协调。
6. 文秘科：处理来往文件，负责公文处理的业务指导，保密、印鉴管理和档案工作。
7. 信息科：负责重要信息收集、整理和报送，以及政务信息网络建设，编辑相关信息期刊。
8. 督查室：负责市政府会议决定和文件督办，以及人大建议、政协提案的办理协调。
9. 组织人事科（机关党委办公室）：负责党务、人事管理和机构编制工作。
10. 接待办公室：负责重要接待任务，会议行政服务，市政府领导出行协调，后勤管理。
11. 老干部科：管理和服务机关离退休人员，指导所属单位工作。
12. 电子政务科：推进政务公开和信息化建设。
13. 打击走私领导小组办公室：负责领导小组的具体工作。
14. 市长公开电话受理中心：处理群众反映事项，反馈处理结果，并对下属单位进行指导。
市政府研究室则分为综合调研科、经济调研科、社会调研科和城市调研科，分别负责宏观经济、经济发展、社会发展和城市发展问题的研究，提出政策建议，并参与重要会议材料的起草。
协助市政府领导审核或组织起草以市政府、市政府办公室名义发布的各类文电，承办上级政府及部门来文来电。负责市政府会议的准备和会务工作，协助市政府领导组织会议决定事项的实施。根据市政府领导的意见，组织起草有关文稿。承办市政府各部门和各县市区人民政府请示市政府的事项，提出审核意见，报市政府领导审批。根据市政府领导指示，协调市政府有关部门的工作，对有争议的问题提出处理意见，报市政府领导决定。