如图，已知在三角形ABC中，AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证：AF+DC=

Question

如图，已知在三角形ABC中，AD垂直BC于点D,BE垂直AC于点E,AD=BD,求证：AF+DC=BD

Answer 1

你好！
证明：因为角FBD+角C=角DAC+角C=90°，所以角FBD=角DAC，角FDB=角CDA=90°，已知AD=BD，所以根据ASA判定，三角形BDF全等于三角形ADC，所以DC=FD，所以AF+FD=AD=BD，AF+DC=BD

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Answer 2

因为AD垂直BC，所以，角ABD=角ADC=90度，角C+角CAD=90度。
因为BE垂直AC，所以，角C+角CBE=90度，所以，角CAD=角CBE。
又因为BD=AD，所以，三角形FBD全等于三角形CAD（AAS）。
由三角形FBD全等于三角形CAD，得，DF=DC，
因为AF+DF=AD，所以，AF+DC=AD。满意记得采纳，谢谢

Answer 3

角dac=ebc 角adb=adc ad=bd 所以fbd和adc全等 所以fd=dc af+dc=af+fd=ad=bd本回答被提问者采纳