1/(1+x) 和1/x 的积分分别是啥

Question

一个疑惑，不定积分求出的原函数之间，如果只相差一个常数C，是不是不能认为左侧的的不定积分，就和右侧的相等呢？比如1/(1+x) 和1/x 他们两个的积分

Answer 1

1、分部积分法∫ln(x+√1+x2)dx＝xln(x+√1+x2)dx－∫x/√1+x2dx＝xln(x+√1+x2)dx－1/2×∫1/√1+x2d(1+x2)＝xln(x+√1+x2)dx－√1+x2＋C 2、∫(xarctanx)/(√1+x2)dx＝∫arctanxd√1+x2)＝arctanx×√1+x2)－∫dx/√1+x2)＝arctanx×√1+x2)－ln(x+√1+x2)＋C 3、∫(xcosx)/(sin3x)dx＝∫ x/(sin3x)dsinx＝-1/2×∫ x d(1/(sin2x))＝-1/2×∫ x d(csc2x)＝-1/2×[x csc2x－∫ csc2xdx]＝-1/2×[x csc2x＋cotx]＋C本回答被提问者采纳