第1个回答 2022-06-07
上一节 数量生态学笔记||冗余分析（RDA）概述 中，我们回顾了RDA的计算过程，不管这个过程我们有没有理解透彻，我希望你能知道的是：RDA是响应变量矩阵与解释变量之间多元多重线性回归的拟合值矩阵的PCA分析。本节我们就是具体来看一个RDA的分析案例，来看看里面的参数以及结果的解读。
vegan包运行RDA有两种不同的模式。第一种是简单模式，直接输入用逗号隔开的数据矩阵对象到rda()函数：
式中 为响应变量矩阵， 为解释变量矩阵， 为偏RDA分析需要的协变量矩阵。
此公式有一个缺点： 不能有因子变量（定性变量）。如果有因子变量，建议使用第二种模式：
式中， 为响应变量矩阵。解释变量矩阵包括定量变量（var1）、因子变量（factorA）以及变量2和变量3的交互作用项，协变量（var4）被放到Condition（）里。所用的数据都放在XWdata的数据框里。
这个公式与lm（）函数以及其他回归函数一样，左边是响应变量，右边是解释变量。
RDA结果的摘录：
RDA formula :
方差分解（Partitioning of variance）：总方差被划分为约束和非约束两部分。约束部分表示响应变量 矩阵的总方差能被解释变量解释的部分，如果用比例来表示，其值相当于多元回归的 。在RDA中，这个解释比例值也称作双多元冗余统计。然而，类似多元回归的未校正的 ，RDA的 是有偏差的，需要进一步校正。
特征根以及对方差的贡献率(Eigenvalues, and their contribution to the variance ):当前这个RDA分析产生了12个典范轴（特征根用RDA1 至RDA12表示）和16个非约束轴（特征根用PC1至PC16表示）。输出结果不仅包含每轴特征根同时也给出累积方差解释率（约束轴）或承载轴（非约束轴），最终的累计值必定是1.12 个典范轴累积解释率也代表响应变量总方差能够被解释变量解释的部分。
两个特征根的重要区别：典范特征根RDAx是响应变量总方差能够被解释变量解释的部分，而残差特征根RCx响应变量总方差能够被残差轴解释的部分，与RDA无关。
累积约束特征根（Accumulated constrained eigenvalues）表示在本轴以及前面所有轴的典范轴所能解释的方差占全部解释方差的比例累积。
物种得分（Species scores）双序图和三序图内代表响应变量的箭头的顶点坐标。与PCA相同，坐标依赖标尺Scaling的选择。
样方得分（Site scores (weighted sums of species scores)）物种得分的加权和：使用响应变量矩阵 计算获得的样方坐标。
样方约束——解释变量的线性组合（Site constraints (linear combinations of constraining variables)）：使用解释变量矩阵 计算获得的样方坐标，是拟合的（fitted）样方坐标。
解释变量双序图得分（Biplot scores for constraining variables）：排序图内解释解释变量箭头的坐标，按照下面的过程获得：运行解释变量与拟合的样方坐标之间的相关分析，然后将所有相关系数转化为双序图内坐标。所有的变量包括 个水平的因子口可以有自己的坐标对因子变量在排序轴的坐标，用各个因子的形心表示更合适。
因子解释变量形心（Centroids for factor constraints）：因子变量各个水平形心点的坐标，即每个水平所用标识为一的样方的形心。
在rda()函数中大家感兴趣的典范特征系数（即每个解释变量与每个典范轴之间的回归系数），可用coef()函数获得：
校正
现在绘制RDA的排序图。如果一张排序图中有三个实体：样方、响应变量、解释变量，这种排序图称为三序图（triplot）为了区分响应变量和解释变量，定量解释变量用箭头表示，响应变量用不带箭头的线表示。
每个变量的共线性程度可以用变量的方差膨胀因子（variance inflation factor,VIF）度量，VIF是衡量一个变量的回归系数的方差由共线性引起的膨胀比例。如果VIF值超过20，表示共线性很严重。实际上，VIF超过10则可能会有共线性问题，需要处理。