已知圆O的半径为1，PA,PB为该圆的两条切线，A,B为切点，那么向量PA点乘向量PB的最小值？

Question

如题所述

Answer 1

设|PA|=|PB|=x, 则PO=√(AO�0�5+PA�0�5)=√(x�0�5+1)∴cosAPO=cosBPO=x/√(1+x�0�5)∴cosAPB=cos2APO=2cos�0�5APO-1=2x�0�5/(1+x�0�5)-1=(x�0�5-1)/(1+x�0�5)PA*PB=|PA|×|PB|×cosAPB=x�0�5(x�0�5-1)/(1+x�0�5)=(x^4-x�0�5)/(1+x�0�5)=[(x�0�5+1)(x�0�5-2)+2]/(1+x�0�5)=(x�0�5-2)+2/(1+x�0�5) =(x�0�5+1-3)+2/(1+x�0�5)=(x�0�5+1)+2/(1+x�0�5)-3>=2√[(x�0�5+1)×2/(1+x�0�5)]-3=2√2-3(取等:x�0�5+1=2/(1+x�0�5),即x�0�5=√2-1)综上,PA*PB最小值为2√2-3追问

有结果吗？

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