在控制系统的研究中，传递函数扮演着核心的角色。它与描述系统动态行为的微分方程相呼应，是分析系统特性、稳定性和设计控制器的关键工具。通过将系统单元的传递函数及其连接关系综合起来，我们可以得到整体系统的传递函数，进而运用频域分析方法来探讨其动态行为。
传递函数的理论基础源于积分变换，特别是拉普拉斯变换。对于复参数s，函数f(t)乘以e^(-st)在实数域上的积分，被称为f(t)的双边拉普拉斯变换。若仅在非负区间[0, +∞)内积分，则称为单边拉普拉斯变换，记为F(s)，这是一种复变函数形式。
当输入信号x(t)和输出信号y(t)存在时，我们可以通过拉普拉斯变换来计算传递函数W(s) = Y(s) / X(s)。传递函数的本质特性独立于输入量，一旦获取，我们便可以根据输入来预测输出，或者反过来，根据期望的输出来设计合适的输入。
在自动控制理论中，传递函数的应用至关重要，它为我们理解和设计复杂的控制系统提供了强有力的手段。无论是在经典控制理论，还是现代以时域方法为基础的多变量控制理论中，传递函数都是不可或缺的分析工具。
传递函数 transfer function 零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹法——都是建立在传递函数的基础之上。