欧拉公式的内容

Question

如题所述

Answer 1

欧拉公式的内容如下：

欧拉公式的定义：

在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，这就是欧拉定理。

它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler（欧拉）于1752年又独立地给出证明，称其为欧拉定理，在国外也有人称其为Descartes定理。R+V-E=2就是欧拉公式。

欧拉公式数学归纳法：

设R=m（m≥2）时欧拉定理成立，下面证明R=m+1时欧拉定理也成立。由说明2，在R=m+1的地图上任选一个区域X，则X必有与它如此相邻的区域Y，使得在去掉X和Y之间的唯一一条边界后，地图上只有m个区域了。

在去掉X和Y之间的边界后，若原该边界两端的顶点现在都还是3条或3条以上边界的顶点，则该顶点保留，同时其他的边界数不变；若原该边界一端或两端的顶点现在成为2条边界的顶点，则去掉该顶点，该顶点两边的两条边界便成为一条边界。

欧拉公式复变函数及公式的证明：

欧拉公式复变函数：

把复指数函数与三角函数联系起来的一个公式，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它不仅出现在数学分析里，而且在复变函数论里也占有非常重要的地位，更被誉为“数学中的天桥”。

欧拉公式的公式的证明：

这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。