在四边形abcd中,角abc加角d等于180度，ab=bc,n为cd延长线上的一点，m为da延长线

Question

上的点，连接bn,mn,且角nbm等于二分之一角abc,判断am,mn,cn三者的关系并证明

Answer 1

解：（1）MN=AM+CN．
理由如下：
如图，∵BC∥AD，AB=BC=CD，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠A+∠BCD=180°，
把△ABM绕点B顺时针旋转90°到△CBM′，则△ABM≌△CBM′，
∴AM=CM′，BM=BM′，∠A=∠BCM′，∠ABM=∠M′BC，
∴∠BCM′+∠BCD=180°，
∴点M′、C、M三点共线，
∵∠MBN=
1
2
∠ABC，
∴∠M′BN=∠M′BC+∠CBN=∠ABM+∠CBN=∠ABC-∠MBN=
1
2
∠ABC，
∴∠MBN=∠M′BN，
在△BMN和△BM′N中，
∵
BM=BM′
∠MBN=∠M′BN
BN=BN

，
∴△BMN≌△BM′N（SAS），
∴MN=M′N，
又∵M′N=CM′+CN=AM+CN，
∴MN=AM+CN；追问

BC并不平行于AD，AB=BC不等于CD，你回复的应该不是本题答案吧？不过现在已解决了，万分感谢！