椭圆的弦长公式:d = √(1+k^2)|x1-x2|= √(1+k^2)[(x1+x2)^2 - 4x1x2]= √(1+1/k^2)|y1-y2|
= √(1+1/k^2)[(y1+y2)^2 - 4y1y2]
1、焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)
2、焦点在Y轴时,标准方程为:x^2/b^2+y^2/a^2=1 (a>b>0)
其中a>0,b>0,a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴)当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长,短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。
扩展资料:
椭圆的周长公式:
椭圆周长没有公式,有积分式或无限项展开式。
椭圆周长(L)的精确计算要用到积分或无穷级数的求和,如:L=∫[0,π/2]4a*sqrt(1-(e*cost)^2)dt≈2π√((a^2+b^2)/2) [椭圆近似周长],其中a为椭圆长半轴,e为离心率。
椭圆上的点到某焦点的距离和该点到该焦点对应的准线的距离之比,设椭圆上点P到某焦点距离为PF,到对应准线距离为PL,则e=PF/PL。
椭圆的准线方程:x=±a^2/C
椭圆的离心率公式:e=c/a
椭圆的焦准距 :椭圆的焦点与其相应准线(如焦点(c,0)与准线x=+a^2/C)的距离,数值=b^2/c
椭圆焦半径公式 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0
椭圆过右焦点的半径r=a-ex
过左焦点的半径r=a+ex
椭圆的通径:过焦点的垂直于x轴(或y轴)的直线与椭圆的两焦点A、B之间的距离,数值=2b^2/a。
点与椭圆位置关系 点M(x0,y0) 椭圆 x^2/a^2+y^2/b^2=1。
点在圆内:x0^2/a^2+y0^2/b^2<1
点在圆上:x0^2/a^2+y0^2/b^2=1
点在圆外:x0^2/a^2+y0^2/b^2>1