奇函数f(x)的定义域为R,若f(x 2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8) f(-7)=

Question

详细一点^_^

Answer 1

f(x) 是奇函数，则 f(-x)＝ - f(x)，
f(x＋2) 为偶函数，则 f(-x＋2)＝f(x＋2)，
所以 f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]
＝f[-(x＋2)＋2]＝f(-x)＝ - f(x)，
所以 f(8)＝f(4＋4)＝- f(4)＝f(0)＝0，
f(-7)＝- f(7)＝f(3)＝- f(-1)＝f(1)＝1。追问

谢谢啊

Answer 2

奇函数f(x)的定义域为R，则f(x)=-f(-x)，且当x=0时，f(0)=-f(0)，即f(0)=0
又f(x+2)为偶函数，则f(x+2)=f(-x+2)，则
f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4)=-f(-2+2)=-f(0)=0
f(-7)=-f(7)=-f(5+2)=-f(-5+2)=-f(-3)=f(3)=f(-1+2)=f(1)=1
f(8) f(-7)=0
若是求
f(8)+ f(-7)=0+1=1
请参考追问

谢谢啊

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