r=(4+t)i-t^2j
(1) x=4+t , y=-t^2
由左式 t=x-4 , 代入右式 y=-(x-4)^2--即为轨迹方程 。
(2) 1s到3s位移矢量表达式
Δr=((4+3)i-3^2j)-((4+1)i-1^2j)=2i-8j
(3) 任意时刻速度矢量表达式
v=dr/dt=i-2tj
*黑体为矢量
如何求轨迹方程？
首先，我们需要明确什么是轨迹方程。
简单来说，轨迹方程就是描述物体运动轨迹的数学表达式。在物理学中，物体的运动轨迹可以用一条曲线来表示，而这条曲线的方程就是轨迹方程。求轨迹方程的过程，实际上就是将物体的运动状态和位置用数学语言表达出来，从而更好地理解和分析物体的运动规律。
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求轨迹方程的步骤。
1. 确定初始条件。
在求轨迹方程时，我们需要知道物体的初始位置、速度和加速度等信息。这些信息可以帮助我们确定物体在某一时刻的状态，从而为求解轨迹方程奠定基础。
2. 建立坐标系。
为了让物体的运动轨迹能在数学平面上得以表示，我们需要建立一个合适的坐标系。根据物体的运动特点和问题要求，我们可以选择直角坐标系、极坐标系或者其它坐标系。
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3. 寻找运动规律。
在明确了初始条件和坐标系后，我们需要找出物体运动的规律。这一步通常需要运用物理学原理和数学知识，如牛顿第二定律、运动学公式等，将物体的位置、速度和加速度等信息用数学表达式表示出来。
4. 消去多余变量。
在寻找运动规律的过程中，我们可能会得到一个包含多个变量的方程。为了得到纯粹描述物体运动轨迹的方程，我们需要将多余的变量消去，只保留与轨迹相关的变量。
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5. 整理得到轨迹方程。
经过上述步骤后，我们就可以得到一个描述物体运动轨迹的方程。这个方程可以根据问题的具体要求转化为各种形式，如抛物线、圆周、椭圆等。 通过求解轨迹方程，我们可以更深入地理解物体的运动规律，进而解决更多复杂的物理问题。