2阶实对称性矩阵A=(上12、 下21)求矩阵A的特征值,特征向量

Question

2阶实对称性矩阵A=(上12、 下21)求矩阵A的特征值,特征向量

Answer 1

|λE-A|=(λ-1)(λ-1)-(-2)(-2)=(λ+1)(λ-3)=0
,
因此
λ
=
-1
或
λ=3
,
即特征值为
-1
和
3
,
由
AX=
-X
得
(A+E)X=0
,
写出来即
2x1+2x2=0
且
2x1+2x2=0
,
取
x1=1,x2=
-1
得
λ
=
-1
对应的特征向量（1,-1）^T
；
同理,由
AX=3X
得
(A+3E)X=0
,
写出来即
4x1+2x2=0
且
2x1+4x2=0
,解得
x1=x2=0
,
因此
λ=3
对应的特征向量为（0,0）^T
.