普外科急诊值班医生Q接诊后申请拍X线片检查。X线片诊断“左跟骨粉碎性骨折累及关节面”。Q为李行石膏外固定，嘱抬高患肢，并开两天量“5%葡萄糖500毫升、5%葡萄糖氯化钠500毫升、克林霉素1.8”静脉点滴；“活血止痛胶囊”、“龙血竭胶囊”、“安络痛片” 等口服药，嘱门诊随诊。
Q医生再未与李接触过，也没向其他医生交班。当天，李在医院急诊科行石膏外固定后静脉输液持续到下午5时以后，普外科接班医生W了解病情后即请骨科住院部值班医生L会诊。L看过X片后非常坚决地要求李当天不能回家，应该住院进一步治疗。但W和L均未在门诊病历上记载这次会诊经过。W、L 两位医生回顾说，李当时还问他们：“白天打石膏的那个医生为什么没说要住院呢？”尽管如此，两位夜班医生坚决要求李住院手术治疗，但李未听劝告，输液后离院而去。2008年2月17日，李复查X线片，示“左跟骨骨折外固定后改变”。骨科医生接诊后要求病人手术治疗。2008年2月23日，李在其子陪同下向医院提出应免除后续治疗费和手术费，理由一是耽误了病情，二是如果当时就要求手术的话会有老板认账，现在找不着老板了。L医生看到病人后说：“当时我要你住院，你为什么不住呢？”李说：“你什么时候要我住院的？你写在哪里了？”
请结合医疗管理核心制度，分析该院在处理本例病人时有哪几方 面的缺陷？如果你是首诊医师、你是接班医师、你是被邀请会诊的医 师，你应该怎么处理该病人？