第1个回答 2022-10-14
1.指数记数法是将一个整数用质因数分解，再用指数记数法记录该数，例如 600=2*2*2*3*5*5 (* 代表乘号) 600用指数记数法就是 2^3 * 3 * 5^2 (^代表次方 而^后面数字就是多少次方) 又如 7007 = 7 * 7 * 11 * 13 (7
11
13 是质数)
则 7007用指数记数法就是 7^2 * 11 * 13. 以下是一些基本的指数记数法的规则： 2^2 * 2^3 = 2^5 (5=2+3) a^x * a^b = a^(x+y) (2^2)^3=2^6 (6=2*3) (a^x)^y=a^(x*y) 2^6 /2^2 = 2^4 (4=6-2) (a^x)/(a^y)=a^(x-y) (/代表除号) 2.学生把 2 ?6 ?10 ?15 = 1800 当作 12、20 和 30 的最小公倍 数！！！ 此外，一些看似简单的问题也能把这些「超班」的学生绊倒，就如求 7 和 11 或 2、 3和 5 的最小公倍数之类，学生往往不知如何是好， 因为他们说不出怎么走第一步！ 我们认为这一切都是他们「未学行、先学走」的结果，大大低估了「最 小公倍数」这一课题。需知这里涵盖「最小」、「公」和「倍数」三 个十分基本的数学概念，在掌握这些概念前学习短除法这种机械化操 作，流于舍本逐末。况且他们根本不明白为甚么这个方法行得通，死 记硬背式的所谓「学习」往往只会带来一知半解的学习效果。 小心检视以短除式求最小公倍数的方法，不难发现其中包含求公因数 的步骤。那么，为甚么求公倍数的方法竟然含有求公因数的步骤呢？ 为甚么以短除式求两数的最小公倍数的方法不能直接应用于求三个 数的最小公倍数上？要找出这些问题的答案，非引入算术基本定理不 可，此处从略。不过，如果教师不正视这些潜在的学习困扰，恐怕很 难寄望学生能学好这个课题。 既然于小四教授「以短除式求最小公倍数」的方法有这许多的问题， 为甚么家长、补习教师、以至一些在职教师皆乐此不疲？理由在于他 们往往不自觉地把「考得好成绩」放在比「理解」更高的位置。由此 引伸的问题，就是为甚么「答好考卷」并不一定基于「理解」？答案 可在下面这道漫不经意的「寻常」考题中找到。 「求 9 和 12 的最小公倍数。」 只要学生能准确地重复「以短除式求最小公倍数」的步骤，老师自然 （也只能）打个满分。可是，学生是否明白「最小」、「公」和「倍 数」三个十分基本的数学概念则无从稽考。说穿了，就是这道题只要 求学生「懂得一个可求两数的最小公倍数的方法」，却不要求学生「懂 得最小公倍数的含义」。把这种做法夸大一点，我们大可教授小六学 生回答以下一道积分问题： 「求 。」 学生并不一定需要知道积分的意义始能依照公式 求得 ，反正要明白 操作程序只需能捕捉符号规律即可，他们甚至不必关心指数的意义！ 我们可以因学生能正确地写下上述的不定积分而认定学生已明白积 分的意义吗？ 怎样打破以上的困局呢？老师不妨多下功夫，先加强学生对「公倍数」 概念的掌握吧！最理想的方法，是多拟一些「另类」的题目，让学生 多思考，避免他们盲目运用短除法作计算。例如： 拟题一：(a)把缺漏了的倍数以「晼v符号补充在适当的位置。 4的倍数：4、8、16、20、24、36、40… 6的倍数：6、12、18、24、36、48…. (b)写出 4 和 6 的三个不同的公倍数。 (c)求 4 和 6 的最小公倍数。 （若学生不能正确清楚列出 4 的倍数缺漏了 12、 28 和 32；6 的 倍数缺漏了 30 和 42，他们只会误以为 24 是最小公倍数。） 拟题二：某两数的最小十个公倍数是： 12、24、36、48、60、72、84、96、108、120 (a)这两个数连同 15 的最小公倍数是甚么？ (b)这两个数连同另一数的最小公倍数是 84，试猜该另 一数是甚么？ （这题测试学生对公倍数的认识，短除法帮不了忙。在 (b) 中更可 鼓励学生找出数值最小的答案。） 拟题三：圈出下面各组数的公倍数。 (a)9、3：24、36、45、60、108 (b)6、8：6、16、36、72、120 （若学生能以短除式求出各组数的最小公倍数，也未必能懂得如何找 出其他公倍数。因此，这样的题目有助他们发现其他公倍数正好是最 小公倍数的倍数。） 拟题四：(a)试分别列出 12 和 14 的所有因数。 (b)某两数有 12 和 14 两个公倍数，求这两数的最小公 倍数。 3.（） 小括号是求最大公因数。 〔〕 中括号是求最小公倍数。 〔 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7
2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5 × 7 × 7 × 7 × 7 〕 ＝ 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5× 7 × 7 × 7 × 7 （可以写成次方形式 因为我也不会打） ＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊＊※＊※＊※＊ 求最大公因数 条件：1.取共同有的质因数 2.其次数取最小的 如：（ 2 × 2 × 5 × 7
2 × 3 × 11 ）＝ 2 （求次方最小的 又要共有的就只有2
所以他们的最大公因数是2） ＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊＊※＊※＊※＊ 求最小公倍数 条件：1.曾出现过的质因数都取 2.次数取最大的 如：〔 2 × 3 × 5 × 7 ×
2 × 2 × 3 〕 ＝ 2 × 2 × 3 × 5 × 7 （求次方最大的 又要曾出现过的质因数 就是有 2 × 2 × 3 × 5 × 7 所以他们的最小公倍数是 2 × 2 × 3 × 5 × 7） ＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊※＊＊※＊※＊※＊ 1~100以内的质因数有: 2 . 3 . 5 . 7 . 11 . 13 . 17 . 19 . 23 . 29 . 31 .37 . 41 . 43 . 47 . 53 . 59 . 61 . 67 . 71 .73 . 79 . 83 . 89 . 97 一共有25个 质数 : 除了1和他自己以外
没有其他因数 . 合数 : 除了1和他自己以外
还有其他因数 .
1.什么指数记数法? 指数记数法是将一个整数用质因数分解，再用指数记数法记录该数，例如 600=2*2*2*3*5*5 (* 代表乘号) 600用指数记数法就是 2^3 * 3 * 5^2 (^代表次方 而^后面数字就是多少次方) 又如 7007 = 7 * 7 * 11 * 13 (7
11
13 是质数)
则 7007用指数记数法就是 7^2 * 11 * 13. 以下是一些基本的指数记数法的规则： 2^2 * 2^3 = 2^5 (5=2+3) a^x * a^b = a^(x+y) (2^2)^3=2^6 (6=2*3) (a^x)^y=a^(x*y) 2^6 /2^2 = 2^4 (4=6-2) (a^x)/(a^y)=a^(x-y) (/代表除号) 2.什么是因数分解法，求最小公倍数? 质数～一个大于1的整数，其因数只有1和他自己本身以外，再没有别的因数，这个整数就叫做质数。质数当中，最小的是2。0和1既不是质数也不是合数。1～100当中有哪些数是质数？ 2357111317192329 31374143475359616771 7379838997 合数～一个大于1的整数，其因数除了1和他自己本身以外，还有别的因数，这个整数就叫做合数。 【例题1】10～20的合数总和是多少？ 【解】10＋12＋14＋15＋16＋18＋20＝105 【例题2】30～40的合数相加时，其中有一数没有加到，得281，求该数是多少？ 【解】30＋32＋33＋34＋35＋36＋38＋39＋40－281＝36 【例题3】求最接近45的二个质数的积是多少？ 【解】43×47＝2021 【例题4】求不超过60，又最接近60的二个质数的积是多少？ 【解】53×59＝3127 二、什么是因数？什么是倍数？ 在乘法中，几个相乘的数都叫做积的因数。例如：2×3×5＝30，则2，3，5都是30的因数，而30则为这几个数的公倍数；也可以说是：甲数能被乙数整除，乙数就是甲数的因数。反过来，甲数就是乙数的倍数。 而公因数则是：几个不同数的因数当中，有相同的因数，叫做公因数。例如：18和24，这两个数的因数有：(红色数字即为两数的公因数) 2006-12-18 18:14:47 补充： 三、公因数与公倍数的应用题要如何来判断？ 通常我们也可以从应用题的一些问法的文字上来判断所求的是最大公因数或者是最小公倍数，不过也会有例外的情形：最大公因数 最小公倍数问：最大、最多、最长... 问：最小、最少、至少... 四、最大公因数的求法：一般可以用下列四种方法求出最大公因数(1)排列法～比较适合初学者使用。 因此，18和24的公因数有：1、2、3、6四个，其中6为最大公因数。(2)质因数分解法～适合较简单的数。18＝2×3×324＝2×2×2×3最大公因数(两数皆有)：2×3＝6 2006-12-18 18:15:33 补充： (3)短除法～最常运用的方法。 把求出来的左边各数(红色数字)相乘，就可以得到最大公因数：2×3＝6 (4)辗转相除法～适合数字比较大的数。【例题】以辗转相除法求出1380，1794的最大公因数？【解】辗转相除法的重点：大数除以小数。 2006-12-18 18:16:19 补充： 1.先画出3条直线，把1380和1794两个数隔开。 2.再以较大的数1794去除以较小的数1380。 3.找出的倍数1倍则放在直线的最右边。 4.1794－1380＝414。 5.再以1380÷414得到3倍，放在最左边。 6.1380－1242＝138。 7.414÷138＝3倍(放在最右边)...0。 8.最后剩下的138就是最大公因数。
参考: .knowledge.yahoo/question/?qid=7006080904915
1.指数记数法是将一个整数用质因数分解，再用指数记数法记录该数，例如 600=2*2*2*3*5*5 (* 代表乘号) 600用指数记数法就是 2^3 * 3 * 5^2 (^代表次方 而^后面数字就是多少次方) 2. 例如:12
18 12的倍数: 12
24
36
48
60
72... 18的倍数: 18
36
54
72
90... 哪些倍数是相同的: 36
72... 3. 公因数是一些数的公同因数;即 例如:12
18 12的因数: 1
2
3
4
6
12 18的因数: 1
2
3
6
9
18 哪些因数是相同的: 1
2
3
6
指数记数法是将一个整数用质因数分解，再用指数记数法记录该数，例如 600=2*2*2*3*5*5 (* 代表乘号) 600用指数记数法就是 2^3 * 3 * 5^2 (^代表次方 而^后面数字就是多少次方) 又如 7007 = 7 * 7 * 11 * 13 (7
11
13 是质数)
则 7007用指数记数法就是 7^2 * 11 * 13. 以下是一些基本的指数记数法的规则： 2^2 * 2^3 = 2^5 (5=2+3) a^x * a^b = a^(x+y) (2^2)^3=2^6 (6=2*3) (a^x)^y=a^(x*y) 2^6 /2^2 = 2^4 (4=6-2) (a^x)/(a^y)=a^(x-y) (/代表除号) 因数分解法
求以下两题的H.C.F和L.C.H (A)12
18 12 = 22 x 3 18 = 2 x 32 所以 HCF = 2 x 3 = 6 LCM = 22 x 32 = 36 (B)16
20
24 16 = 24 20 = 22 x 5 24 = 23 x 3 所以 HCF = 22 = 84 LCM = 24 x 3 x 5 = 240
1.指数记数法是将一个整数用质因数分解，再用指数记数法记录该数，例如 600=2*2*2*3*5*5 (* 代表乘号) 600用指数记数法就是 2^3 * 3 * 5^2 (^代表次方 而^后面数字就是多少次方) 又如 7007 = 7 * 7 * 11 * 13 (7
11
13 是质数)
则 7007用指数记数法就是 7^2 * 11 * 13. 以下是一些基本的指数记数法的规则： 2^2 * 2^3 = 2^5 (5=2+3) a^x * a^b = a^(x+y) (2^2)^3=2^6 (6=2*3) (a^x)^y=a^(x*y) 2^6 /2^2 = 2^4 (4=6-2) (a^x)/(a^y)=a^(x-y) (/代表除号) 2.