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高等数学 不定积分换元法 看不懂 从第二步开始看不懂,求详解
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第1个回答 2014-07-26
拆项得:x³/(9+x²)=[x(9+x²)-9x]/(9+x²)=x-9x(9+x²);
因此∫[x³/(9+x²)]dx=∫[x-9x/(9+x²)]dx=∫xdx-∫[9x/(9+x²)]dx;
第二个积分分子上的9可以拿到积分符号的外边,即∫[9x/(9+x²)]dx=9∫[x/(9+x²)]dx;
又因为d(9+x²)=2xdx,所以∫[9x/(9+x²)]dx=9∫[x/(9+x²)]dx=(9/2)∫[d(9+x²)/(9+x²);
再往后就是套公式了。
第2个回答 2014-07-26
第二步其实由两个过程来的,首先是x³用长除法除以分母,得到x-9x/(9+x²),就分成了两项,再用凑微分得到的
第3个回答 2014-07-26
一会拍个图给你,用多项式除法
追问
好的 等你 非常感谢.......
追答
你应该是多项式除法不会吧。
渣图凑合看吧。
本回答被提问者采纳
第4个回答 2014-07-26
=(x³+9x-9x)/(x²+9)
=x-9x/(x²+9)
所以原式=∫xdx-9∫xdx/(x²+9)
=∫xdx-9/2*∫dx²/(x²+9)
=∫xdx-9/2*∫d(x²+9)/(x²+9)
追问
=(x³+9x-9x)/(x²+9)
=x-9x/(x²+9) 这步还是看不懂
追答
部分分式
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