一道初中数学正方形几何证明题，难啊~求助~~~

Question

P为正方形ABCD的边CD上任一点，BG垂直AP于G，在AP上取点E，使AG=GE，连接BE、CE 1）求证：BE=BC 2）若角CBE的平分线交AP的延长线于N点，连接DN，求证：BN+DN=根号2倍的AN （最主要是第二问~~~）

Answer 1

证明：（1）正方形ABCD，AB=BC=CD=DA
∵
BG⊥AE，AG=GE，Rt△ABG≌Rt△BGE
∴
AB=BE=BC
连接CN，延长BN交CE于H
自点D作DM⊥AN于M，显然Rt△ADM≌RtABG，DM=AG
∵
BN平分∠CBE，∴
CH=HE
∵
∠CBN=∠EBN，BE=BC，BN=BN
∴
△BCN≌△BEN，∴
CN=NE，△CEN是等腰△
延长AE交DC延长线于F，则有：∠BAG=∠BEG=∠CFE=∠BCN
A,B,C,D,N五点共圆，∠AND=∠BNG=45°【AB弦所对圆周角=45°】
Rt△DMN，Rt△BGN都是等腰直角三角形，√2DM=√2AG=DN，√2GN=BN，√2AG+√2GN=√2AN=BN+DN
标准答案上是不做任何辅助线，仅用等腰三角形和直角三角形通过
∠GBP+∠PBN=∠GBN=∠PNB=∠NBE+∠NEB得出Rt△BPG是等腰直角三角形
进而得到，AM=GN
参考:
⑴
⊿BGA≌⊿BGE（SAS）,BE=BA=BC
⑵
⊿BNC≌⊿BNE（SAS）,∴∠BCN＝∠BEN＝∠BAE.
A,B,C,D,N共圆。∠DNB=90°.作AN的垂线AK交ND延长线于K.
∠ADK＝∠ABN（共圆）。∠DAK＝∠BAN.⊿ADK≌⊿ABN,DK＝BN.AN=AK
⊿ANK是等腰直角三角形，BN+DN＝KD+DN＝KN＝√2AN.