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求Sa(x)＝sin(x)/x 函数在－∞到＋∞的定积分等于π的数学证明过程
要数学的过程 不要程序
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第1个回答 2019-09-12
变换u＝2x-t，整理得
2x∫(x～2x)f(u)du－∫(x～2x)uf(u)du＝1/2arctan(x^2)
求导得
2∫(x～2x)f(u)du－xf(x)＝x/(1+x^4)
令x＝1，得
∫(1～2)f(u)du＝3/4
－－－－－－－－
其中，∫(x～2x)f(u)du的导数是2f(2x)－f(x)，∫(x～2x)uf(u)du的导数是4xf(2x)－xf(x)
相似回答
xsin
x^2在0到pai
求定积分
为什么可以
等于
pai/2乘sin^
x在
0到pai积分
答：
证明如下：设x+t=π，I=∫(0-π) x sinx dx=∫(π-0)(π-t)
sin(π
-t) (-dt)=∫(0-π
)(π
-t)sint dt=∫(0-π
)π
sinx dx-I2I=π∫(0-
π)sinx
dx 所以x可以当做π/2提出去。或 证：x+t=π I=∫(0-π) x sinx dx =∫(π-0)(π-t) sin(π-t) (-dt)=∫(...
证明
[sin(n+1/2)*x]/
sin(x
/2
)在(
0~
π)
上
的定积分的
值为
π(
n为自然...
答：
极限为0，不用夹逼准则，先和差化积，再用无穷小与有界变量乘积为0
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