求∫xe∧(-x²)dx是用分部积分法吗？

Question

我用这方法怎么结果不对呢？
∫xe∧(-x²)dx, x为u,e∧(-x²)dx为v,不对吗？

Answer 1

具体解法如下：

Answer 2

😳问题 :∫xe^(-x^2) dx

👉不定积分

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。

不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

👉不定积分的例子

『例子一』 ∫ dx = x+C

『例子二』 ∫ cosx dx = sinx + C

『例子三』 ∫ x^2 dx = (1/3)x^3+ C

👉回答

∫xe^(-x^2) dx

d(-x^2)= -2x dx

=(-1/2)∫e^(-x^2) d(-x^2)

=(-1/2)e^(-x^2) +C

😄: ∫xe^(-x^2) dx =(-1/2)e^(-x^2) +C