一道课本上的线性代数题求解! 第九题要怎么算？要用到什么定理法则吗

Question

如题所述

Answer 1

9. 要用到代数余子式的概念与行列式的展开计算
A31+3A32-2A33+2A34 =
|3 1 -1 2|
|-5 1 3 -4|
|1 3 -2 2|
|1 -5 3 -3|
A31+3A32-2A33+2A34 =
|0 1 0 0|
|-8 1 4 -6|
|-8 3 1 -4|
|16 -5 -2 7|
A31+3A32-2A33+2A34 = (-1)*
|-8 4 -6|
|-8 1 -4|
|16 -2 7|
A31+3A32-2A33+2A34 = (-1)*
|-8 4 -6|
|0 -3 2|
|0 6 -5|
A31+3A32-2A33+2A34 = 8*
|-3 2|
| 6 -5|
A31+3A32-2A33+2A34 = 8*3 = 24追问

为什么可以直接把第三行换掉呢

？

追答

换掉后按第3行展开就是 A31+3A32-2A33+2A34 ，
这是由代数余子式的定义确定的。

追问

那原来的数就不用管了吗

追答

是对原来行列式求 A31+3A32-2A33+2A34，
故另3行照抄。建议你还是先仔细看一下书上代数余子式的概念。

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Answer 2

将第三行的元素都换位1，3，-2，2，再计算所得的行列式就是了。