高中数学

Question

三角形ABC中,cosC/cosB=3a-c/b
求sinB的值

（过程以及为什么，谢谢！！）
还有一问
若b=4√2，且a=c,求三角形的面积

（过程以及为什么，谢谢！！！）

Answer 1

正弦定理
cosC/cosB=(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB
sinBcosC=cosB(3sinA-sinC)
sinBcosC+cosBsinC=3cosBsinA
sin(B+C)=3cosBsinA
sinA=3cosBsinA
cosB=1/3
sinB= 三分之二倍根号二本回答被提问者采纳

Answer 2

由正弦定理得,
(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB=cosC/cosB
所以,
3sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
3sinAcosB=sin(B+C)=sinA
所以
cosB=1/3
所以
sinB=根号(1-1/9)=(2根号2)/3

Answer 3

正弦定理
cosC/cosB=(3a-c)/b=(3sinA-sinC)/sinB
sinBcosC=cosB(3sinA-sinC)
sinBcosC+cosBsinC=3cosBsinA
sin(B+C)=3cosBsinA
sinA=3cosBsinA
cosB=1/3
sinB=根号(1-(cosB)^2)=2 * 根号2 / 3

Answer 4

[2*2^(1/2)]/3