求不定积分

Question

1.∫(3e)^xdx
2.∫a^xe^xdx
3.∫e^(x+3)dx
4.∫(x/2+3/x)^2dx
5.∫cos^2 x/2dx
6.∫(x^5+3e^x+csc^2x-2^x)

我要的是解题思路和步骤，不要只给结果。分不多，因为我只有这点分，但恳求各位高手帮我解决，衷心的谢谢您！

Answer 1

1.∵∫(3e)^xdx=(3e)^x-ln3∫（3x)^xdx
∴∫(3e)^xdx=[(3e)^x]/(1+ln3)+C，（C是积分常数）。
2.∵∫a^xe^xdx=a^xe^x-lna∫a^xe^xdx
∴∫a^xe^xdx=（a^xe^x）/(1+lna)+C.
3.∫e^(x+3)dx=e^(x+3)+C，（C是积分常数）。
4.∫(x/2+3/x)^2dx=∫(x²/4+3+9/x²)dx
=x³/12+3x-9/x+C，（C是积分常数）。
5.∫cos^2 x/2dx=1/4∫(1+cos2x)dx
=1/4(x+sin2x/2)+C，（C是积分常数）。
6.∫(x^5+3e^x+csc^2x-2^x)dx=x^6/6+3e^x-cot²x-2^x/ln2+C，
（C是积分常数）。

Answer 2

看课本，有例题。
1,2题将底数换成a套公式就可以了
3题用第一类换元法，即dx=d(x+3)
4题平方出来，再对各项分别求积分
5题化成↑（cosx/2+1/2）dx再求积分
6题分别求积分，套公式，再相加
预习得看课本

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