七年级数学证明题！

Question

如题所述

Answer 1

（1）由题意，∠FEC=∠ECB=90°.
∴∠FEC+∠ECB=180°.
∴EF//BC（同旁内角互补，两直线平行）.
（2）由题意，∠F=30°，∠B=45°.
∵EF//BC
∴∠FQB=∠F=30°（两直线平行，内错角相等）.
∴在△OQB中，∠1=∠B+∠FQB=75°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）.
由题意，∠ECQ=90°,
∴∠DCQ=180°-∠ECQ=90°（邻补角定义）.
由题意，∠D=60°，
∴在△CDQ中，∠2=∠D+∠DCQ=150°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）.

Answer 2

【由题意知：∠A=∠B=45°，∠D=60°，∠F=30°】
1）证∵三角形ABC与三角形DEF是一副三角板的拼图，
∴∠FEC=∠ECB=90°，∴∠FEC+∠ECB=180°，∴EF‖BC
2）解：由题意得：∠2=∠D+∠QCD=60°+90°=150°
∠EPB=∠A+∠AEP=45°+90°=135°
∴在五边形EPOQC中，∠1=540°-∠PEC-∠ECQ-∠2-∠EPO=540°-90°-90°-150°-135°=75°

Answer 3

证明：已知△ABC与△DEF是一副三角板
且A,E,C,D在同一条直线上
∵∠ACB=∠FED=90
∴∠FEC+∠ECB=180
∴EF‖BC(同旁内角互补两直线平行）
∵∠F=30
∠D=60
∠A=∠B=45
∴∠2=∠BCD+∠D=60=90=150
∠1=180-∠2+∠B=180-150+45=75

Answer 4

∠AOC+∠AOD=180
∠AOC=∠AOD-80
=>∠AOC=50
∠AOD=130
OE评分∠BOD
∠BOD=∠AOC
∠AOC=50
=>∠DOE=25
=>∠AOE=∠AOD+∠DOE=155